Вероятность передать все 46 хромосом потомкам
Постоянно идут споры о необходимом количестве детей, кто
то считает что одного достаточно, для кого надо ровно два, а три
многодетная семья... Особенно забавно слышать о продолжении себя в
детях... Человек предает своему ребенку только половину имеющихся генов.
Каждому ребенку предается 23 хромосомы от каждого из родителей. Так что
при 1 ребенке нет никаких шансов оставить весь свой генофонд потомкам.
Ну а при 2 или 3 детях? Попробуем подсчитать.
Для начала упростим себе задачу: - будем считать что
хромосомы передаются целиком, гены из родительских хромосом не
перемешиваются между собой (явление "кроссинговер"
оставим тем
кто желает более сложных расчетов).
Итак, первому ребенку человек передал по одной
хромосоме из каждой пары. Другому ребенку передается, либо
хромосома которая была предана, либо та которая не предавалась.
Вероятность обоих исходов 1/2 для каждой хромосомы. Всего же
как надо чтобы нужные хромосомы выбирались 23 раза. Это все равно
как подбрасывая монету выбрасывать "орла" 23 раза подряд. Да вероятность не
велика: (1/2)23. Получаем что только 1
счастливец(счастливица) из 8388608 человек имеющий двоих детей
сможет предать все свои 46 хромосом потомкам. (и это без учета
кроссинговера). В среднем имея 2-ух детей человек передает 34,5 хромосом1.
Да лотерейка знатная. Теперь посмотрим
каковы шансы у человека имеющего 3-ёх
детей. Опять прибегнем к аналогии с монетами. Теперь подбрасываем
две монеты - нужно чтобы хотя бы на одной выпал "орел"2.
из четырех возможных вариантов нас устраивает 3 - неудачным окажется
только вариант когда на обоих монетах "решка". Вероятность передачи
обоих хромосом из пары - 3/4. Вероятность для всех 23 пар хромосом (3/4)23.
Уже каждый 747 отец(мать) 3-х детей передаст все 46 хромосом. А в
среднем - 40,25 хромосом1.
Аналогично рассуждая можно определить
вероятности для имеющих 4-х, 5-х, ... детей. Результат размышлений можно
видеть в таблице:
Количество детей
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
Вероятность предать обе хромосомы из пары
|
0
|
1/2
|
3/4
|
7/8
|
15/16
|
31/32
|
63/64
|
127/128
|
255/256
|
511/512
|
1023/1024
|
Частота передачи 46 хромосом (1 раз на...)
|
-
|
8388608
|
747
|
21,6
|
4,41
|
2,07
|
1,43
|
1,19
|
1,09
|
1,04
|
1,02
|
Среднее количество переданных хромосом
|
23
|
34,5
|
40,25
|
43,12
|
44,56
|
45,28
|
45,64
|
45,82
|
45,91
|
45,95
|
45,97
|
Возможность сделать выводы оставляю читателю...
1 Разумеется предается целое
число хромосом. И имея 2-ух детей можно передать от 23 до 46 своих
хромосом с разной вероятностью:
к-во хромосом
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
вероятность передать
|
0,00001 %
|
0,0002 %
|
0,003 %
|
0,02 %
|
0,1 %
|
0,4 %
|
1,2 %
|
2,9 %
|
5,8 %
|
9,8 %
|
13,6 %
|
16,1 %
|
16,1 % |
13,6 % |
9,8 % |
5,8 % |
2,9 % |
1,2 % |
0,4 % |
0,1 % |
0,02 % |
0,003 % |
0,0002 % |
0,00001 % |
Имея 3-их детей также можно передать от 23 до 46 своих
хромосом но уже с иной вероятностью:
к-во хромосом
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
36
|
37
|
38
|
39
|
40
|
41
|
42
|
43
|
44
|
45
|
46
|
вероятность передать
|
10-12 %
|
10-10 % |
3·10-9 %
|
7·10-8 %
|
10-6 %
|
10-5 %
|
10-4 %
|
7·10-4 %
|
5·10-3 %
|
0,02 %
|
0,09 %
|
0,34 %
|
1,0 % |
2,6 % |
5,5 % |
10,0 % |
15,0 % |
18,5 % |
18,5 % |
14,6 % |
8,8 % |
3,8 % |
1,0 % |
0,13 % |
и так далее, увеличивая число детей - сдвигаем
вероятность в сторону увеличения вероятности передачи большего числа
хромосом.
Проценты получены методами комбинаторики: существует
только по одной последовательности выпадений "орла" и "решки" для 23
бросков когда выпадает 23 "орла" или "решки" и 1352078 варианта
выпадении 11 "решек" из серии из 23 бросков монеты.
2 Бросаем на одну монету
меньше чем число детей - по первому ребенку определяем что нам нужно
"орел" или "решка" - одна из хромосом уже передана потомкам - нужно
передать оставшуюся.
